פונקציות עצמיות של הלפלסיאן על יריעות וגרפים

הלפלסיאן הוא אופרטור חשוב שמופיע במשוואות בסיסיות בפיסיקה ומתמטיקה, כמו למשל משוואת הגלים, משוואת החום, משוואת שרדינגר ועוד.
כאשר מבצעים הפרדת משתנים בכל אחת מן המשוואות לעיל, ניתן לקבל משוואה שאינה תלויה בפרמטר הזמן.  המשוואה שמקבלים נקראת בעיית ערכים עצמיים של הלפלסיאן.  הערכים העצמיים של המשוואה המתקבלת הם בעלי משמעות של אנרגיה, תדירות צליל, או מקדם חום, בהתאם למשוואה.  הפונקציות העצמיות של המשוואה נקראות גם אופני תנודה והבנה טובה שלהן חיונית לשם הבנת המערכת הנחקרת.

Quantum Graph Symbol
פונקציה עצמית של גרף קוונטי

הפרויקטים המוצעים בתחום זה עוסקים כולם במחקר של הפונקציות העצמיות הללו.  יש פרויקטים ברמות שונות היכולים להתאים לסטודנטים בשלבים שונים של התואר (ובעלי ידע מוקדם ברמות שונות).  חלק מן הפרויקטים עוסקים במשוואות על גרפים קוונטיים וחלקם על יריעות.

הפרויקטים יכללו אנליזה מתמטית משולבת בתכנות נומרי.

פונקציה עצמית של רבוע
פונקציה עצמית של רבוע

דרישות קדם: קורסים במשוואות דיפרנציאליות (מד"ר ומד"ח) מהווים יתרון.
ידע בתכנות נומרי (בשפות כגון מטלב או פייתון) יכול לסייע במידה ניכרת במהלך הפרויקט.
אין צורך ברקע מוקדם בפיסיקה לצורך הפרויקט (התאור לעיל מהווה רקע בלבד על מנת להבין מהו מקור הבעיות הנחקרות).

Neumann Domains
פונקציה עצמית של טורוס דו-ממדי